A renda e suas distribuições - II

Errata (clique aqui)

Prólogo

Anos atrás li um artigo do site Vermelho que dizia que o PIB da China decuplicou nos últimos 30 anos, mas as desigualdades sociais (leia-se: concentração de renda) aumentaram consideravelmente nesse período. Notei que havia algo errado nesse raciocínio, pois no regime de Mao Tse Tung - embora muitos não admitem - a miséria grassava, milhões de famélicos, e trinta anos depois, a situação amenizou bastante, mas as desigualdades sociais aumentaram. Onde estava a falha???


Na postagem anterior...

...procurei demonstrar matematicamente que analisar a concentração de renda de forma isolada não é um modo eficaz de mensurar o padrão de vida de uma população, o mesmo acontecendo com o PIB ou renda per capita em situação semelhante (leia aqui). E para chegar a essa conclusão, mostrei que a população mais pobre seria mais beneficiada com um elevado PIB per capita com concentração de renda que com a situação inversa - PIB per capita pequeno e renda melhor distribuída.


Devem se lembrar que...

...tive uma implicância com PIB ou renda per capita. Quando se trata da população em geral, usarei um ou outro; quando for de uma parcela da população (no caso, dos mais pobres) usarei apenas renda!!!


Vamos ao que interessa..

A exemplo da postagem anterior, usarei dados reais de dois países: do Brasil e do desenvolvido...Paquistão. Sim, "desenvolvido", pois sob o ponto de vista da concentração/distribuição de renda, ele seria um país desenvolvido. Eis os desafiantes de hoje:

Brasil:
PIB/per capita: US$ 12.000
Índice de gini: 51,9

Paquistão:
PIB per capita: US$ 2.900
Índice de gini: 30,6

(Dados da CIA World Factbook. Seja você também um agente da CIA, clicando aqui e aqui)


Usando aquelas equaçõezinhas da postagem de outrora, veremos que a renda per capita da população mais pobre (escolhi os 80% mais pobre) é de aproximadamente US$ 4.215 para o Brasil e US$ 1.790,75 para o "paraíso social" Paquistão. Notaram como o PIB per capita dessa parcela mais pobre da população brasileira é maior que o PIB per capita do Paquistão???!!!!!!!!!!!!!!

Relembrando as equaçõezinhas:

1) PP - IG = RP

PP = percentual da população mais pobre (no caso, os 80% mais pobres da população)

IG = Índice de Gini

RP = Percentual da renda da população mais pobre (Ex: os 80% mais pobres possuem 30% da renda nacional. Nesse caso, o RP é 30).




2) RCPP = RC x RP / PP

RCPP = renda per capita da população mais pobre (relembrando: dos 80% mais pobres).



Nessa segunda equação, vamos substituir o RP por PP - IG, como na primeira equação. Assim teremos:



3) RCPP = RC x (PP - IG) / PP


É provável que aqueles mais familiarizados com a matemática já tenham feito isso na outra postagem, mas alguns dos milhões de leitores dessa postagem têm mais dificuldade com a matemática e não era necessário detalhar isso na época!!!


Agora, observe o gráfico abaixo:

Para os mais entendidos de matemática, essa é uma função f :IG = RCPP com os dados do Brasil, ou seja RCPP = 12.000 x (80-IG) / 80. Para os que não entenderam nada disso, significa que para cada Índice de Gini (eixo horizontal), há uma Renda per Capita da População mais Pobre correspondente (eixo vertical). Note, por exemplo, a haste que sai do índice de gini 40: ela sobe até a linha azul e aproximadamente desse ponto passa uma haste horizontal que se dirige ao RCPP 6.000 (US$). Isso significa que para um PIB per capita de 12.000 US$ e um Índice de Gini de 40, a RCPP é de aproximadamente 6.000 US$ (o valor exato é descoberto calculando a equação). O caso do Brasil está representado no ponto preto. O ponto vermelho é uma situação indesejada, pois significa que a concentração de renda aumentou, mas não o PIB per capita; logo, a população mais pobre empobreceu. O contrário ocorre no ponto cinza!!!


Agora, observe mais esse gráfico:

Veja as regiões chamadas Cobiçado, Desejado, Indesejado e Repudiado. Qualquer ponto na região azul é Cobiçado em relação à nossa atual RCPP e Indice de Gini (ponto preto na "fronteira"), pois representa um RCPP superior e um Índice de Gini menor. Na região Desejado, um RCPP superior, mas um Índice de Gini também superior. Não seria o ideal, mas preferível à nossa atual situação. No trecho Indesejado, temos um Índice de Gini inferior, mas RCPP também inferior (o que é ruim para os mais pobres). E temos o trecho Repudiado, com RCPP e Índice de Gini superior, ou seja, com concentração de renda; uma situação totalmente indesejada!!!

Agora, vejam essa quarta equação:


4) RC = RCPP x PP / (PP - IG)


Aqui, a renda per capita depende de uma determinada Renda per Capita da População mais Pobre (RCPP) e de um determinado índice de gini.


O gráfico abaixo é, na verdade, um gráfico tridimensional visto de cima e cortado numa certa altura, representando a Renda per Capita da População Pobre (curva azul) com uma determinada Renda per Capita e Índice de Gini. Para os mais familiarizados, trata-se de f :RC, IG = RCPP, sendo RC = 4215 x 80 / (80 - IG). Para os não familiarizados, explicarei melhor em seguida:

Esse gráfico representa o caso brasileiro. O ponto vermelho é a atual situação brasileira, com Índice de Gini de 51,9 e renda ou PIB per capita de 12.000. Qualquer ponto sob a curva localizado à esquerda do ponto vermelho é uma situação mais desejável; isso porque a população mais pobre manterá sua renda per capita, mas com melhor distribuição de renda (como no ponto roxo). O trecho à direita do ponto vermelho, seria um trecho mais indesejável, pois haveria mais concentração de renda, apesar da renda da população mais pobre continuar igual. Mantendo essa renda per capita e com uma distribuição melhor da renda (índice de gini menor) será necessário uma renda ou PIB per capita menor. Caso haja concentração de renda, será necessário um aumento do PIB per capita para manter inalterada a renda per capita dos mais pobres. Isso pode ser visto no gráfico.


Agora, vejam o gráfico abaixo:

Novamente o caso brasileiro, e novamente as regiões Cobiçado, Desejado, Indesejado e Repudiado. Qualquer ponto na região azul é Cobiçado em relação ao nosso atual PIB per Capita e Indice de Gini (ponto preto na "fronteira"), pois representa um PIB per capita superior e um Índice de Gini menor. Na região Desejado, temos um PIB per capita superior, mas um Índice de Gini também superior. Não seria o ideal, mas preferível à nossa atual situação. No trecho Indesejado, temos um Índice de Gini inferior, mas PIB per capita também inferior (o que é ruim para os mais pobres). E temos o trecho Repudiado, com PIB per capita inferior e Índice de Gini superior, ou seja, com concentração de renda; uma situação totalmente indesejada. Repudiada!!!



O gráfico abaixo mostra a situação paquistanesa em relação à brasileira. Para a população mais pobre do Brasil, os mais pobres do Paquistão estão numa situação Indesejada: melhor distribuição de renda, mas renda menor para a população mais pobre:

Mas para a população pobre do Paquistão, os pobres do Brasil estão numa situação Desejada: renda da população mais pobre menor, apesar da maior concentração de renda:



A "Renda per Capita" do gráfico signfica a renda per capita necessária para manter a RCPP com uma alteração do Índice de Gini. No caso brasileiro, isso significa que para uma elevação do Índice de Gini para 70 seria necessário uma RC de 33.720 US$ para manter a atual Renda per Capita dos Mais Pobres (RCPP)!!!


Relembrando, todos esses exemplos acima são em relação à população 80% mais pobre de cada país. Quem tem familiaridade com matemática e Excel pode usar outros percentuais e compará-los um com o outro. Quanto aos demais, escreverei sobre isso posteriormente. Eventuais erros nas equações ou cálculos serão corrigos mais tarde!!!

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Espero que tenha sido satisfatória minha contribuição nesse assunto. Almejemos, antes de tudo, uma maior RCPP, lembrem, a renda per capita da população mais pobre, que nem sempre é garantida com uma melhor distribuição da renda, embora essa sempre seja desejável com uma certa renda (ou PIB) per capita. Me desculpem qualquer coisa!!!